已知动点P到定点(2,0)的距离比它到定直线l:x=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为______.

已知动点P到定点(2,0)的距离比它到定直线l:x=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为______.

题型:不详难度:来源:
已知动点P到定点(2,0)的距离比它到定直线l:x=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为______.
答案
由题意得,动点P到定点A(1,0)的距离和它到定直线x=-1的距离相等,
故P的轨迹是以点A为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,且p=2,
故抛物线方程为y2=4x,
故答案为:y2=4x.
举一反三
已知动点M(x,y)满足5


(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|
,则M点的轨迹曲线为______.
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函数y=


x
(x≥0)的图象上的点到A(
5
4


3
)的距离与到直线x=-
5
4
的距离之和的最小值为(  )
A.


3
B.3C.2D.
5
4
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抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为(  )
A.2B.3C.4D.5
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已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设


AP


PB
.当△AOB的面积为4


2
时(O为坐标原点),求λ的值.
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在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x=-1的距离相等.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A,B,求△AOB的面积.
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