已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,F为C的焦点,P是C上一点.若△OPF是等腰三角形,则|PO|=______.

已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,F为C的焦点,P是C上一点.若△OPF是等腰三角形,则|PO|=______.

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已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,F为C的焦点,P是C上一点.若△OPF是等腰三角形,则|PO|=______.
答案
∵抛物线C:y2=4x,
∴抛物线的焦点坐标为(1,0),
∵△OPF是等腰三角形,
∴OP=OF或OP=PF或OF=PF(舍去因抛物线上点不可能满足),
当OP=OF时,|PO|=|OF|=1,
当OP=PF时,点P在OF的垂直平分线上,则点P的横坐标为
1
2

点P在抛物线上,则纵坐标为±


2

∴|PO|=


(
1
2
)2+(±


2
)2
=
3
2

综上所述:|PO|=
3
2
或1.
故答案为:
3
2
或1.
举一反三
曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于x轴对称;
③曲线C与y轴有3个交点;
④若点M在曲线C上,则|MF|的最小值为2(


2
-1)

其中,所有正确结论的序号是______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),动点M在y轴上的正射影为点N,且满足直线MO⊥NA.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当∠MOA=
π
6
时,求直线NA的方程.
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过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=(  )
A.9B.8C.7D.6
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设AB为抛物线y2=x上的动弦,且|AB|=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为(  )
A.2B.
3
4
C.1D.
5
4
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抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是(  )
A.(
3
2
5
4
B.(1,1)C.(
3
2
9
4
D.(2,4)
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