已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______． |
答案
∵抛物线C：y2=4x，
∴抛物线的焦点坐标为（1，0），
∵△OPF是等腰三角形，
∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因抛物线上点不可能满足），
当OP=OF时，|PO|=|OF|=1，
当OP=PF时，点P在OF的垂直平分线上，则点P的横坐标为，
点P在抛物线上，则纵坐标为±，
∴|PO|==，
综上所述：|PO|=或1．
故答案为：或1． |
举一反三
曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为2(-1)．
其中，所有正确结论的序号是______． |
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当∠MOA=时，求直线NA的方程． |
| 过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（ ） |
| 设AB为抛物线y2=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（ ） |
| 抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ） |
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