已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______． |
答案
∵x=-1是抛物线y2=4x的准线，
∴P到x=-1的距离等于PF，
∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
∴最小值==2．
故答案为：2． |
举一反三
| 直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值． |
| 抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（ ） |
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）| A．y=x-1或y=-x+1 | B．y=（x-1）或y=-（x-1） | | C．y=（x-1）或y=-（x-1） | D．y=（x-1）或y=-（x-1） |
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| 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是______． |
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