在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,若PF=2,则点P到抛物线顶点O的距离是______.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,若PF=2,则点P到抛物线顶点O的距离是______. |
答案
由抛物线y2=4x可得准线l:x=-1. 设P(x0,y0),过点P作PM⊥l,垂足为M. ∵|PF|=2, ∴2=|PF|=|PM|=x0+1,解得x0=1. ∴=4×1=4. ∴|OP|==. ∴点P到抛物线顶点O的距离是. 故答案为:. |
举一反三
抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是( ) |
过点A(0,2)且和抛物线C:y2=6x相切的直线l方程为______. |
P为抛物线y2=2px上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴( ) |
已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,F为C的焦点,P是C上一点.若△OPF是等腰三角形,则|PO|=______. |
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