P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）A．相交B．相切C．相离D．位置由P确定

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P为抛物线y²=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）

A．相交	B．相切
C．相离	D．位置由P确定

答案

根据题意，可得抛物线y²=2px的焦点为F（

，0），

设P（m，n），PF的中点为A（x₁，y₁），
可得x₁=

（

+m），
过P作准线l：x=-

的垂线，垂足为Q如图所示．
由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+

，
∴x₁=

|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．
因此，以PF为直径的圆与y轴相切．
故选：B

举一反三

已知抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．

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曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为2(

-1)．
其中，所有正确结论的序号是______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当∠MOA=

时，求直线NA的方程．

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过抛物线y²=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，则|PQ|=（　　）

A．9

B．8

C．7

D．6

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设AB为抛物线y²=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）

A．2

B．

C．1

D．

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