过点A(0,2)且和抛物线C:y2=6x相切的直线l方程为______.
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过点A(0,2)且和抛物线C:y2=6x相切的直线l方程为______. |
答案
由于y轴过点A(0,2)且是抛物线C:y2=6x的切线,因此x=0是此抛物线的一条切线. 当切线的斜率存在时,设切线的方程为y=kx+2(k≠0). 联立,化为k2x2+(4k-6)x+4=0, ∴△=(4k-6)2-16k2=0,解得k=. ∴切线的方程为y=x+2,化为3x-8y+8=0. 综上可知:抛物线的切线方程为x=0和3x-4y+8=0. 故答案为:x=0和3x-4y+8=0. |
举一反三
P为抛物线y2=2px上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴( ) |
已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,F为C的焦点,P是C上一点.若△OPF是等腰三角形,则|PO|=______. |
曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于x轴对称; ③曲线C与y轴有3个交点; ④若点M在曲线C上,则|MF|的最小值为2(-1). 其中,所有正确结论的序号是______. |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),动点M在y轴上的正射影为点N,且满足直线MO⊥NA. (Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)当∠MOA=时,求直线NA的方程. |
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