若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．

题型：不详难度：来源：

若抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程
（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．

答案

（1）由题知：F（1，0），准线方程为x=-1，
（2）直线AB的斜率为

3

，
故直线AB的方程为y=

3

(x-1)，
联立

y= 3 (x-1) y2=4x

，得：y2-

4 3

3

y-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1+y2=- 4 3 3 y1y2=-4

，
∴|AB|=

1+( 1 k )2

•

(y1+y2)2-4y1y2

=

1+( 1 3 )2

•

(- 4 3 3 )2-4(-4)

=

16

3

．