过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（　　）A．12B．1C．2D．4

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．4

答案

∵抛物线y²=2px的焦点为F（

，0）
∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-

，
与抛物线方程消去x，得

y²-y-

=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得y₁+y₂=2p=2×2=4，解之得p=2
故选：C

举一反三

设抛物线y²=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为______．

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抛物线（x-2）²=2（y-m+2）的焦点在x轴上，则实数m的值为（　　）

A．0

B．

C．2

D．3

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抛物线x²=-8y的焦点到准线的距离是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

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设点A（0，b），F是抛物线y²=4x的焦点，若抛物线上的点M满足

=0（O为坐标原点），则b=______．

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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为______．

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