过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的弦AB，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）A．2B．4C．22D．42

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为45°的弦AB，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

A．2

B．4

C．2 2

D．4 2

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16+16

=4

2

，
∴S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×4

2

=2

2

．
故选C．