设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA•OB=______.
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设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA•OB=______.
题型:黄冈模拟
难度:
来源:
设坐标原点为O,抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则
OA
•
OB
=______.
答案
法一:抛物线y
2
=2x的焦点F(
1
2
,0 ),
当AB的斜率不存在时,可得A(
1
2
,1),B(
1
2
,-1),
∴
OA
•
OB
=(
1
2
,1)•(
1
2
,-1)=
1
4
-1=-
3
4
,
法二:由题意知,抛物线y
2
=2x的焦点坐标为(
1
2
,0),∴直线AB的方程为y=k(x-
1
2
),
由
y
2
=2x
y=k(x-
1
2
)
得k
2
x
2
-(k
2
+2)x+
1
4
k
2
=0,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
x
1
+
x
2
=
k
2
+ 2
k
2
,
x
1
•
x
2
=
1
4
,y
1
•y
2
=k(x
1
-
1
2
)•k(x
2
-
1
2
)=k
2
[x
1
•x
2
-(x
1
+x
2
)+
1
4
]
∴
OA
•
OB
=x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=
k
2
+2
k
2
+
k
2
(
1
4
-
k
2
+2
4k
2
+
1
4
) =-
3
4
,
故答案为:-
3
4
.
举一反三
以抛物线y
2
=4x的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
F是抛物线y=
1
4
x
2
的焦点,P是该抛物线上的动点,若|PF|=2,则点P的坐标是( )
A.(3,
9
4
)
B.(±2,1)
C.(1,4)
D.(0,0)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线x
2
=2py(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线相交于点Q.
(Ⅰ)求
OA
•
OB
的值;
(Ⅱ)求点Q的纵坐标;
(Ⅲ)证明:
|
QF
|
2
=|
AF
|•|
BF
|
.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=-4x的焦点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线y=-4x
2
上的一点M到焦点距离为2,则点M的纵坐标是( )
A.
-
31
16
B.
-
33
16
C.-1
D.-3
题型:不详
难度:
|
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