设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA•OB=______.

设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA•OB=______.

题型:黄冈模拟难度:来源:
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则


OA


OB
=______.
答案
法一:抛物线y2=2x的焦点F(
1
2
,0 ),
当AB的斜率不存在时,可得A(
1
2
,1),B(
1
2
,-1),


OA


OB
=(
1
2
,1)•(
1
2
,-1)=
1
4
-1=-
3
4

法二:由题意知,抛物线y2=2x的焦点坐标为(
1
2
,0),∴直线AB的方程为y=k(x-
1
2
),





y2=2x
y=k(x-
1
2
)
得k2x2-(k2+2)x+
1
4
k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=
k2+ 2
k2
x1x2=
1
4
,y1•y2=k(x1-
1
2
)•k(x2-
1
2
)=k2[x1•x2-(x1+x2)+
1
4
]


OA


OB
=x1•x2+y1•y2=
k2+2
k2
+k2(
1
4
-
k2+2
4k2
+
1
4
) =-
3
4

故答案为:-
3
4
举一反三
以抛物线y2=4x的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
F是抛物线y=
1
4
x2的焦点,P是该抛物线上的动点,若|PF|=2,则点P的坐标是(  )
A.(3,
9
4
B.(±2,1)C.(1,4)D.(0,0)
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线x2=2py(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线相交于点Q.
(Ⅰ)求


OA


OB
的值;
(Ⅱ)求点Q的纵坐标;
(Ⅲ)证明:|


QF
|2=|


AF
|•|


BF
|
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=-4x的焦点坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=-4x2上的一点M到焦点距离为2,则点M的纵坐标是(  )
A.-
31
16
B.-
33
16
C.-1D.-3
题型:不详难度:| 查看答案
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