已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；（2）若过满足
题型：不详难度：来源：
已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，且k1k2=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标． |
答案
（1）由题意得，S△POQ=x02y0=2，∴=2，∴y0=2，即P（1，2）…（4分）
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+b，A（x1，y1）B（x2，y2）
直线与抛物线联立得y2-4my-4b=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4b
由k1k2=4，即•=4，整理得| y1y2-2(y1+y2)+4 | | x1x2-(x1+x2)+1 |
=4
即| y1y2-2(y1+y2)+4 | | y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1 |
=4，
把韦达定理代入得（b-2m）（b+2m-1）=0b=2m或b=-2m+1（舍）…（10分）
所以直线AB过定点（0，-2）…（12分） |
举一反三
已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为
（ ） |
| 抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______，y1y2=______． |
| 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______． |
| 设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若•=-3，则m的值为______． |
最新试题
热门考点