设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（ ）A．4B．5C．6D．7
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| 设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（ ） |
答案
设抛物线上的点A，B在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影分别为M，N，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3，
显然，PQ为梯形AMNB的中位线，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故选C． |
举一反三
| 一动圆过点A（0，），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（ ） |
| 已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（ ） |
| 已知抛物线方程为x2=-2y，则该抛物线的准线方程为______． |
抛物线x2=y的焦点坐标为（ ）| A．(，0) | B．(0，-) | C．(0，) | D．(-，0) |
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