已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
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已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若
FA
+
FB
+
FC
=
0
,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
答案
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)
∵
FA
+
FB
+
FC
=
0
,
∴点F是△ABC重心,
∴x
1
+x
2
+x
3
=3,
∵|FA|=x
1
-(-1)=x
1
+1,|FB|=x
2
-(-1)=x
2
+1,|FC|=x
3
-(-1)=x
3
+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x
1
+1+x
2
+1+x
3
+1=(x
1
+x
2
+x
3
)+3=3+3=6
故答案为:6
举一反三
若直线l过抛物线y
2
=4(x+1)的焦点,并且与x轴垂直,则l被抛物线截得的线段长为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与圆(x-3)
2
+y
2
=16相切,则p的值为( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
题型:陕西
难度:
|
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抛物线y=-4x
2
的焦点坐标是( )
A.(0,1)
B.
(0,
)
C.
(0,-
)
D.(0,-1)
题型:不详
难度:
|
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设A,B为抛物线y
2
=2px(p>0)上的点,且∠AOB=90°(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线x
2
=y的准线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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