在抛物线y2=4x上有点M，它到直线y=x的距离为42，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则mn的值为______．

题型：不详难度：来源：

在抛物线y²=4x上有点M，它到直线y=x的距离为4

2

，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则

m

n

的值为______．

答案

∵点M（m，n）在抛物线y²=4x上，
∴m=

n2

4

，
又点M到直线y=x的距离为4

2

，
∴

| n2 4 -n|

2

=4

2

，
∴

n2

4

-n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴当

n2

4

-n+8=0时，△=-7＜0，方程无解；
当

n2

4

-n-8=0时，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m=

n2

4

=16，
∴

m

n

=2．
故答案为：2．