若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______. |
答案
设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为 |AP|2=x2+(y-a)2 =x2+y2-2ay+a2 ∵x2=2y ∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2(y≥0) =y2+2(1-a)y+a2(y≥0) ∴对称轴为a-1 ∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点 ∴a-1≤0解得a≤1 故答案为:a≤1. |
举一反三
设A、B是抛物线y2=x上的两点,O为原点,且OA⊥OB,则直线AB必过定点______. |
过点(0,4)、斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果OA⊥OB(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标. |
抛物线y2=4x的焦点为F,P(4,y)在抛物线上,则|PF|=______. |
抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则a的值为______. |
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是______. |
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