边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线方程是______.
题型:不详难度:来源:
边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线方程是______. |
答案
由题意可得该等边三角形的高为.因而A点坐标(1,2)或(1,-2).可设抛物线方 程为y2=2px(p≠0).A在抛物线上,因而p=±.因而所求抛物线方程为y2=±x. 故答案 y2=±x. |
举一反三
求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为4; (2)顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴. |
抛物线y=-x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______. |
如图,已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°. (1)证明直线AB必过一定点; (2)求△AOB面积的最小值. |
过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为( )A.2 | B.2 | C.2 | D.2 | 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1 | B.x=-1 | C.x=2 | D.x=-2 |
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