已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为,(Ⅰ)求p与m的值;(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一
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已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为,(Ⅰ)求p与m的值;(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一
题型:浙江省高考真题
难度:
来源:
已知抛物线C:x
2
=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为
,
(Ⅰ)求p与m的值;
(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由抛物线的定义,得
,
又m
2
=8p,所以
。
(Ⅱ)由p=
得抛物线的方程为y=x
2
,
由题意可知,直线PQ的斜率存在且不为0,
设直线PQ的方程为:y-t
2
=k(x-t)(k≠0),
令y=0,得
,
解方程组
,得
,
由NQ⊥PQ,得直线NQ的方程为:y-(k-t)
2
=
,
解方程组
,得
,
于是抛物线C在点N处的切线方程为
,①
将点M的坐标代入式①,得
,②
当
时,
,
故k>0,此时,
;
当
时,由式②得
,
即
,此时
,
因为t>0,所以
,
当
时,
,符合题意;
综上,t的最小值为
。
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为
[ ]
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
题型:山东省高考真题
难度:
|
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设O是坐标原点,F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,
与x轴正向的夹角为60°,则
为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:山东省高考真题
难度:
|
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抛物线y
2
=8x的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:四川省高考真题
难度:
|
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在抛物线y=x
2
+ax-5(a≠0)上取横坐标为x
1
=-4,x
2
=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x
2
+5y
2
=36相切,则抛物线顶点的坐标为
[ ]
A.(-2,-9)
B.(0,-5)
C.(2,-9)
D.(1,-6)
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知抛物线C
1
:x
2
=y,圆C
2
:x
2
+(y-4)
2
=1的圆心为点M。
(Ⅰ)求点M到抛物线C
1
的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线C
1
上一点(异于原点),过点P作圆C
2
的两条切线,交抛物线C
1
于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂足于AB,求直线l的方程。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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