已知双曲线()的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为___________.
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已知双曲线()的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为___________.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
(
)的焦距为
,右顶点为
,抛物线
的焦点为
,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为
,且
,则双曲线的渐近线方程为___________.
答案
解析
由已知
,所以,
把
代入双曲线方程
得,
所以,直线
被双曲线截得的线段长为
,从而
,所以,
,所求渐近线方程为
.
举一反三
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点).点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(i)设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
(ii)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
经过点
,离心率为
,左右焦点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,与以
为直径的圆交于
两点,且满足
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线C是平面内与两个定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数a
2
(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积不大于
a
2
.
其中,所有正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为
,右焦点F与点
的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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