试题分析:(1)根据抛物线方程为,写出焦点为,准线方程为,设,由抛物线的定义知,,把代入求得点的坐标,再由求得点的坐标; (2)设直线的方程为,,,,联立方程组,整理得,先求出的中点的坐标,再由,得出,用弦长公式表示,构造函数,用导数法求的面积的最大值. (1)由题意知,焦点为,准线方程为,设, 由抛物线的定义知,,得到,代入求得或, 所以或,由得或, (2)设直线的方程为,,,, 由得,于是, 所以,, 所以的中点的坐标, 由,所以, 所以,因为, 所以,由,,所以, 又因为, 点到直线的距离为, 所以, 记,,令解得,, 所以在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数, 又, 所以当时 ,取得最大值,此时, 所以的面积的最大值为. |