设分别是椭圆的 左,右焦点。(1)若P是该椭圆上一个动点,求的 最大值和最小值。(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角
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设分别是椭圆的 左,右焦点。(1)若P是该椭圆上一个动点,求的 最大值和最小值。(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角
题型:不详
难度:
来源:
设
分别是椭圆
的 左,右焦点。
(1)若P是该椭圆上一个动点,求
的 最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。
答案
(1)最小值-2,最大值1
(2)
解析
(1)易知a=2,b=1,c=
,所以
设 P(x,y),则
因为
,故当x=0,时有 最小值-2:当
时,有最大值1.
(2)显然直线x=0不满足题设条件,故设直线l:y=kx+2
由方程组
消去y得:
,设
则
,又
,
所以k的 取值范围是:
。
举一反三
已知椭圆
,
为坐标原点,椭圆的右准线与
轴的交点是
.
(1)点
在已知椭圆上,动点
满足
,求动点
的轨迹方程;
(2)过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于点
,求
的面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程为
,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
(3)设点
、
是抛物线上的动点,点
是抛物线与
轴正半轴交点,
是以
为直角顶点的直角三角形.试探究直线
是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的圆心在坐标原点
,且恰好与直线
相切,设点A为圆上一动点,
轴于点
,且动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)如图,分别过椭圆
:
左右焦点
、
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
不同四点,直线
的斜率
、
、
、
满足
.已知当
轴重合时,
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在定点
,使得
为定值.若存在,求出
点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(14分)(2011•湖北)平面内与两定点A
1
(﹣a,0),A
2
(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1
、A
2
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=﹣1时,对应的曲线为C
1
;对给定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C
2
,设F
1
、F
2
是C
2
的两个焦点.试问:在C
1
上,是否存在点N,使得△F
1
NF
2
的面积S=|m|a
2
.若存在,求tanF
1
NF
2
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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