试题分析:(1)求出点关于直线的对称点的坐标,然后将对称点的坐标代入抛物线的方程求出的值,从而确定抛物线的方程;(2)结合图象与抛物线的定义确定点、、三点共线求出的最小值,并确定的直线方程,将直线方程与抛物线方程联立求出点的坐标;(3)上点,,利用得到得到与之间的关系,从而确定直线的方程,结合与之间的关系,从而确定直线所过的定点. (1)设点关于直线的对称点为坐标为, 则解得, 把点代入,解得, 所以抛物线的方程为; (2)是抛物线的焦点,抛物线的顶点为, 抛物线的准线为, 过点作准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义知, ,当且仅当、、三点共线时“”成立, 即当点为过点所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时,取最小值,
,这时点的坐标为; (3)所在的直线经过定点,该定点坐标为, 令,可得点的坐标为, 设,,显然, 则,,, ,,即, 直线的方程为, 即, 所以直线经过定点. |