已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

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已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

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已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值
答案
（1）（2）
解析
（1）可得点．设，则
，又因为点在已知椭圆上，故为动点的轨迹方程．
（2）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，设，则，，于是
．
点到直线的距离，于是的面积．
，当且仅当，即时取到等号．故的面积的最大值是．
举一反三
已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；
（3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
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（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

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（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
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[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　)
A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

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