本题考查由三视图求面积、体积,直线与平面平行的性质,直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,计算能力,是中档题
(Ⅰ)证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC,即可证明AD⊥平面PBC; (Ⅱ)求出三棱锥的底面ABC的面积,求出高BC,再求三棱锥D-ABC的体积; (Ⅲ)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求,证明PQ平行平面ABD内的直线OD,即可证明PQ∥平面ABD,在直角△PAQ中,求此时PQ的长.
(2)
…… 8分 (3)取A.B的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求. 因为O为CQ的中点,D为PC的中点, PQ∥OD, PQ平面A.BD, OD平面A.BD PQ∥平面A.BD 连接A.Q,BQ, 四边形A.CBQ的对角线互相平分, 且A.C=BC,A.CBC, 四边形A.CBQ为正方形,CQ即为∠A.CB的平分线 又A.Q=4,PA.平面A.BC |