试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,关键利用待定系数法求出a,b. 由..及,解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.(Ⅱ)存在性问题,一般从假设存在出发,建立等量关系,有解就存在,否则不存在. 条件的实质是垂直关系,即.所以., 把代入椭圆C:中,整理得.整理得,矛盾. (Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意 解得,,所以. 所以椭圆的标准方程是. .4分 (Ⅱ)不存在实数,使,证明如下: 把代入椭圆C:中,整理得. 由于直线恒过椭圆内定点,所以判别式. 设,则,. 依题意,若,平方得. 即, 整理得, 所以, 整理得,矛盾. 所以不存在实数,使. .14分 |