以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定

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以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
①设A、B为两个定点,k为非零常数,

,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若

则动点P的轨迹为椭圆;
③双曲线

有相同的焦点;
④在平面内,到定点

的距离与到定直线

的距离相等的点的轨迹是抛物线.

答案

③

解析

试题分析：因为到两定点距离差的绝对值为一个小于两定点间距离的常数的点的轨迹是双曲线，所以①不对.因为

所以

为

中点.由于

垂直于

,所以动点P的轨迹为以

为直径的圆，因此②不对.双曲线

的焦点都在

轴上，且半焦距都为

，所以③对. 因为点

在直线

上，所以满足条件的点的轨迹是过点

且与直线

的直线，所以④不对.

举一反三

已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，长轴长是短轴长的

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

交椭圆

于

两点，当

时求直线

的方程

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已知点

，

，直线

上有两个动点

，始终使

，三角形

的外心轨迹为曲线

为曲线

在一象限内的动点，设

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝

(a为长半轴，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆C：

＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x²＋y²＝

(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点

、

，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求

的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

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对于曲线

∶

=1，给出下面四个命题：
（1）曲线

不可能表示椭圆；
（2）若曲线

表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜

＜

；
（3）若曲线

表示双曲线，则

＜1或

＞4；
（4）当1＜

＜4时曲线

表示椭圆，其中正确的是（）

A．(2)(3)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)

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