已知点,,直线上有两个动点,始终使,三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点,设,,,则( )A.B.C.D.
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已知点,,直线上有两个动点,始终使,三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点,设,,,则( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,
,直线
上有两个动点
,始终使
,三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点,设
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:依题意设
,
的外心为
,则有
即
,又由
得
即
,将
代入化简得
即
,在
中,由余弦定理可得
即
展开整理得
即
也就是
,将
、
代入可得
,整理可得
,即
的外心轨迹方程为
设
,则
即
,而
又
,所以
所以
,故选C.
举一反三
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线x=
(a为长半轴,c为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
=1(a>b>0),点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,直线AB与圆G:x
2
+y
2
=
(c是椭圆的半焦距)相离,P是直线AB上一动点,过点P作圆G的两切线,切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点
、
,求椭圆C的方程;
(2)当c为定值时,求证:直线MN经过一定点E,并求
·
的值(O是坐标原点);
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围..
题型:不详
难度:
|
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对于曲线
∶
=1,给出下面四个命题:
(1)曲线
不可能表示椭圆;
(2)若曲线
表示焦点在x轴上的椭圆,则1<
<
;
(3)若曲线
表示双曲线,则
<1或
>4;
(4)当1<
<4时曲线
表示椭圆,其中正确的是( )
A.(2)(3)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),其中m>0,y
1
>0,y
2
<0.
(1)设动点P满足PF
2
-PB
2
=4,求点P的轨迹;
(2)设x
1
=2,x
2
=
,求点T的坐标;
(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率e=
,一条准线方程为x=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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