已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=(1)求椭圆C的方程;(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=(1)求椭圆C的方程;(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)(2)①S△GOH②x2+y2
解析
(1)因为,a2=b2+c2,
解得a=3,b=,所以椭圆方程为
(2)①由解得 得
所以OG=,OH=,所以S△GOH.
②假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R,则OG·OH=R·GH,
因为OG2+OH2=GH2,故
当OG与OH的斜率均存在时,不妨设直线OG方程为y=kx,
所以OG2
同理可得OH2,(将OG2中的k换成-可得),R=
当OG与OH的斜率有一个不存在时,可得
故满足条件的定圆方程为:x2+y2
举一反三
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
题型:不详难度:| 查看答案
已知点是双曲线的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P,且点P在抛物线上,则e2 =(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图;.已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN.

(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于MN的任意一点,且直线MPNP分别与轴交于点RSO为坐标原点. 试问;是否存在使最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
是定点,且均不在平面上,动点在平面上,且,则点的轨迹为(  )
A.圆或椭圆B.抛物线或双曲线C.椭圆或双曲线D.以上均有可能

题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;
(2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,问:△的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.