试题分析:(1)椭圆C:的离心率为 由椭圆的左顶点为,所以可得椭圆的标准方程; (2)点M与点N关于轴对称,设, ,再根据的取值范围求出的范围. (3)假设存在点使取最大值,因为 = 利用点分别是直线 与轴的交点,把表示成的函数,进而求出其取最大值的值,确定点的坐标. 试题解析: 解:(1)由题意知解之得; ,由得b=1,
故椭圆C方程为;.3分 (2)点M与点N关于轴对称,设, 不妨 设, 由于点M在椭圆C上,, 由已知 ,..6分由于故当时,取得最小值为, 当时,故又点M在圆T上,代入圆的方程得,故圆T的方程为:;..8分 (3)假设存在满足条件的点P,设,则直线MP的方程为: 令,得,同理, 故;..10分 又点M与点P在椭圆上,故, 得, 为定值,.12分 ===, 由P为椭圆上的一点,要使最大,只要最大,而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为...14分 |