已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，长轴长是短轴长的

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

交椭圆

于

两点，当

时求直线

的方程

答案

（1）

，（2）

解析

试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键确定

需要两个独立条件，一是长轴长是短轴长的

倍，故

，二是根据椭圆右顶点到右焦点的距离最短，得

这一结论可由椭圆统一定义得到，即

（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组消去

得

，解得

，结合弦长公式得

，解得

，从而解出直线

的方程

.
试题解析：解：（1）由题可知：

所以椭圆方程为

5分
（2）由

设

，则

9分

所以直线

的方程为：

12分

举一反三

已知点

，

，直线

上有两个动点

，始终使

，三角形

的外心轨迹为曲线

为曲线

在一象限内的动点，设

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝

(a为长半轴，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆C：

＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x²＋y²＝

(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点

、

，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求

的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

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对于曲线

∶

=1，给出下面四个命题：
（1）曲线

不可能表示椭圆；
（2）若曲线

表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜

＜

；
（3）若曲线

表示双曲线，则

＜1或

＞4；
（4）当1＜

＜4时曲线

表示椭圆，其中正确的是（）

A．(2)(3)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m>0，y₁>0，y₂<0.

(1)设动点P满足PF²－PB²＝4，求点P的轨迹；
(2)设x₁＝2，x₂＝

，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．

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