已知、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的

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已知、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的

题型：不详难度：来源：
已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
答案
（1）点的坐标为；（2）直线的斜率的取值范围是.
解析

试题分析：（1）设，由椭圆方程可表示出、，又，即可求点的坐标；
（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，与椭圆方程联立后用韦达定理表示出、；又为锐角，，进而可解出的取值范围.
试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，，
设，则，
又，联立，解得，         6分
（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，
设，联立
，                          8分
且△                       10分
又为锐角，，，，

又，，              12分
举一反三
已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
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已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．
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已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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