已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距,.(1)求m的值;(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A

已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距,.(1)求m的值;(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A

题型:不详难度:来源:
已知圆,直线与圆相切,且交椭圆两点,c是椭圆的半焦距,.
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查数形结合思想,考查转化能力和计算能力.第一问,利用直线与圆相切,利用圆心到直线的距离为半径,列出等式,求出;第二问,直线与椭圆相交,两方程联立,消参,得到关于的方程,利用两根之和,两根之积和向量的数量积联立,得到,从而求出椭圆的方程;第三问,设直线的斜率,设出直线的方程,直线与椭圆联立,消参,利用两根之积,得到的值,则可以用表示坐标,利用点坐标,求出直线的方程,直线的方程与直线联立,求出点坐标,利用两点间距离公式,得到的表达式,利用均值定理求出最小值.
试题解析:(1)直线与圆相切,
所以                                 4分
(2) 将代入得
得:


因为           ②
由已知代人(2)
所以椭圆的方程为                                        8分
(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在,设为
依题意,由得:

,又B(2,0)所以  BS:
 
所以时:                                          12分
举一反三
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OAl的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为,一条准线lx=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.
①若PQ,求圆D的方程;
②若Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.
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已知直线lyx,圆Ox2y2=5,椭圆E=1(a>b>0)的离心率e,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0),使得··?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知为椭圆的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.
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