试题分析:本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查数形结合思想,考查转化能力和计算能力.第一问,利用直线与圆相切,利用圆心到直线的距离为半径,列出等式,求出;第二问,直线与椭圆相交,两方程联立,消参,得到关于的方程,利用两根之和,两根之积和向量的数量积联立,得到和,从而求出椭圆的方程;第三问,设直线的斜率,设出直线的方程,直线与椭圆联立,消参,利用两根之积,得到的值,则可以用表示坐标,利用点坐标,求出直线的方程,直线的方程与直线联立,求出点坐标,利用两点间距离公式,得到的表达式,利用均值定理求出最小值. 试题解析:(1)直线与圆相切, 所以 4分 (2) 将代入得 得:① 设则
因为 ② 由已知代人(2) 所以椭圆的方程为 8分 (Ⅲ)显然直线AS的斜率存在,设为且则 依题意,由得: 设则即 ,又B(2,0)所以 BS: 由 所以时: 12分 |