试题分析:本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查数形结合思想,考查转化能力和计算能力.第一问,利用直线与圆相切,利用圆心到直线的距离为半径,列出等式,求出 ;第二问,直线与椭圆相交,两方程联立,消参,得到关于 的方程,利用两根之和,两根之积和向量的数量积联立,得到 和 ,从而求出椭圆的方程;第三问,设直线 的斜率,设出直线 的方程,直线与椭圆联立,消参,利用两根之积,得到 的值,则可以用 表示 坐标,利用 点坐标,求出直线 的方程,直线 的方程与直线 联立,求出 点坐标,利用两点间距离公式,得到 的表达式,利用均值定理求出最小值. 试题解析:(1)直线 与圆 相切, 所以 4分 (2) 将 代入得
得: ① 设 则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025220446-82037.png) 因为 ② 由已知 代人(2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025220446-41814.png) 所以椭圆 的方程为 8分 (Ⅲ)显然直线AS的斜率存在,设为 且 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025220447-49416.png) 依题意 ,由 得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025220448-97778.png) 设 则 即
,又B(2,0)所以 BS:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025220449-82447.png) 由 所以 时: 12分 |