已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点 (1)求双曲线的方程;(2)设直线交双曲线于、两点,且线段被圆:三等分,求实数、的值
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点 (1)求双曲线的方程;(2)设直线交双曲线于、两点,且线段被圆:三等分,求实数、的值
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线
经过
、
两点
(1)求双曲线
的方程;
(2)设直线
交双曲线
于
、
两点,且线段
被圆
:
三等分,求实数
、
的值
答案
(1)
;(2)
,
解析
试题分析:(1)求双曲线
的方程,可设双曲线
的方程是
,利用待定系数法求出
的值即可,由双曲线
经过
、
两点,将
、
代入上面方程得,
,解方程组,求出
的值,即可求出双曲线
的方程;(2)求实数
、
的值,直线
交双曲线
于
、
两点,且线段
被圆
:
三等分,可知圆心与
的中点垂直,设
的中点
,则
,而圆心
,因此只需找出
的中点
与
的关系,可将
代人
,得
,设
,利用根与系数关系及中点坐标公式得
,这样可求得
的值,由
的值可求出
的长,从而得圆的弦长,利用勾股定理可求得
的值
试题解析:(1)设双曲线
的方程是
,依题意有
2分
解得
3分 所以所求双曲线的方程是
4分
(2)将
代人
,得
(*)
6分
设
,
的中点
,则
,
7分
则
,
,
8分
又圆心
,依题意
,故
,即
9分
将
代人(*)得
,解得
10分
故直线
截圆
所得弦长为
,又
到直线
的距离
11分
所以圆
的半径
所以圆
的方程是
12分
,
13分
举一反三
已知
是椭圆的两个焦点,过
的直线
交椭圆于
两点,若
的周长为
,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点
到准线
的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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过点
的双曲线
的渐近线方程为
为双曲线
右支上一点,
为双曲线
的左焦点,点
则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
的顶点在坐标原点
,对称轴为
轴,焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点
作直线
交抛物线于
,
两点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设一个焦点为
,且离心率
的椭圆
上下两顶点分别为
,直线
交椭圆
于
两点,直线
与直线
交于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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