已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的顶点在坐标原点
,对称轴为
轴,焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点
作直线
交抛物线于
,
两点,求证:
.
答案
(1)
(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)可利用待定系数法设抛物线方程为
求解;
(2)因为是直线与圆锥曲线的相交问,可以设直线方程(斜率不存在时单独讨论),然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
试题解析:解:(1)由题设抛物线的方程为:
,
则点
的坐标为
,点
的一个坐标为
,2分
∵
,∴
,4分
∴
,∴
,∴
.6分
(2)设
、
两点坐标分别为
、
,
法一:因为直线当
的斜率不为0,设直线当
的方程为
方程组
得
,
因为
所以
=0,
所以
.
法二:①当
的斜率不存在时,
的方程为
,此时
即
有
所以
. 8分
当
的斜率存在时,设
的方程为
方程组
得
所以
10分
因为
所以
所以
.
由①②得
.12分
举一反三
设一个焦点为
,且离心率
的椭圆
上下两顶点分别为
,直线
交椭圆
于
两点,直线
与直线
交于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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直线
交双曲线
于
两点,
为双曲线
上异于
的任意一点,则直线
的斜率之积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知离心率
的椭圆
一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2) 若斜率为1的直线
交椭圆
于
两点,且
,求直线
方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=4x上的点A到其焦点的距离是6,则点A的横坐标是 ( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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若一个动点
到两个定点
的距离之差的绝对值等于8,则动点M的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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