已知离心率的椭圆一个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且,求直线方程.
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已知离心率的椭圆一个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且,求直线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知离心率
的椭圆
一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2) 若斜率为1的直线
交椭圆
于
两点,且
,求直线
方程.
答案
(1)
;
解析
(2)
或
.
试题分析:(1)由焦点坐标、离心率及
解方程即可;
(2)可以联立直线L与椭圆方程消去y,得到关于x的一元二次方程,然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.
试题解析:解:(1)由题知
,
,∴
,3分
∴椭圆
.4分
(2) 设直线
方程为
,点
,
由方程组
6分
化简得:
,
.8分
∴
,9分
,
解得
.11分
∴直线
方程
或
.12分
举一反三
若抛物线y
2
=4x上的点A到其焦点的距离是6,则点A的横坐标是 ( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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若一个动点
到两个定点
的距离之差的绝对值等于8,则动点M的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若θ是任意实数,则方程x
2
+4y
2
=1所表示的曲线一定不是 ( )
A.圆
B.双曲线
C.直线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的方程为
,斜率为1的直线不经过原点
,而且与椭圆相交于
两点,
为线段
的中点.
(1)问:直线
与
能否垂直?若能,
之间满足什么关系;若不能,说明理由;
(2)已知
为
的中点,且
点在椭圆上.若
,求椭圆的离心率.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的方程为
,斜率为1的直线不经过原点
,而且与椭圆相交于
两点,
为线段
的中点.
(1)问:直线
与
能否垂直?若能,求
之间满足的关系式;若不能,说明理由;
(2)已知
为
的中点,且
点在椭圆上.若
,求
之间满足的关系式.
题型:不详
难度:
|
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