设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.

题型：不详难度：来源：

设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：三点共线.

答案

(1)(2)详见解析.

解析

试题分析：(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.
试题解析：(1)由题知，，∴，3分
∴椭圆.4分
(2) 设点，由(1)知
∴直线的方程为，∴.5分
∴，，8分

由方程组
化简得:,,.
10分
∴,
∴三点共线.12分