已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.
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已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
的交点为
,求弦长
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)利用直线
与圆
相切,先求出
的值,再结合椭圆的离心率求出
的值,最终确定椭圆
的方程;(2)先设点
,联立直线与椭圆的方程
,消去
可得
,然后根据二次方程根与系数的关系得到
,最后利用弦长计算公式
求解即可.
试题解析:(1)由直线
与圆
相切得
2分
由
得
4分
∴椭圆方程为
6分
(2)
8分
,设交点
坐标分别为
9分
则
11分
从而
所以弦长
14分.
举一反三
已知动直线
与椭圆
交于
、
两不同点,且△
的面积
=
,其中
为坐标原点.
(1)证明
和
均为定值;
(2)设线段
的中点为
,求
的最大值;
(3)椭圆
上是否存在点
,使得
?若存在,判断△
的形状;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程;
(2)设
是椭圆
上异于
的一点,直线
交
于点
,以
为直径的圆记为
. ①若
恰好是椭圆
的上顶点,求
截直线
所得的弦长;
②设
与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知点
,
是动点,且
的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)若
是轨迹
上异于点
的一个点,且
,直线
与
交于点
,问:是否存在点
,使得
和
的面积满足
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率
,
分别是椭圆的左、右两个顶点,圆
的半径为
,过点
作圆
的切线,切点为
,在
轴的上方交椭圆于点
.则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
与椭圆
中心在原点,焦点均在
轴上,且离心率相同.椭圆
的长轴长为
,且椭圆
的左准线
被椭圆
截得的线段
长为
,已知点
是椭圆
上的一个动点.
⑴求椭圆
与椭圆
的方程;
⑵设点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的下顶点,若直线
刚好平分
,求点
的坐标;
⑶若点
在椭圆
上,点
满足
,则直线
与直线
的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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