试题分析:(1)点的轨迹的方程,就是找出点横坐标与纵坐标的关系式,而条件中只有点为未知,可直接利用斜率公式化简,得点的轨迹的方程为,求出轨迹的方程后需结合变形过程及观察图像进行去杂,本题中分母不为零是限制条件,(2)本题难点在于对条件的转化,首先条件说明的是,其次条件揭示的是,两者结合转化为条件,到此原题就转化为:已知斜率为的过点直线被抛物线截得弦长为,求点的坐标. 试题解析:
(1)设点为所求轨迹上的任意一点,则由得, ,整理得轨迹的方程为(且). 3分 (2):学设由可知直线, 则,故,即, 5分 直线OP方程为: ①;直线QA的斜率为:, ∴直线QA方程为:,即 ② 联立①②,得,∴点M的横坐标为定值. 8分 由,得到,因为,所以, 由,得,∴的坐标为. ∴存在点P满足,的坐标为. 10分 |