试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识,考查用代数法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量,写出椭圆方程;第二问,由于直线经过(0,1)点,所以先设出直线方程,与椭圆联立,消参得到关于x的方程,先设出 点坐标,通过方程得到两根之和、两根之积,再由 ,得出 ,联立上述表达式得k的值,从而得到直线方程. 试题解析:(1)设椭圆方程为 , 因为 ,所以 , 所求椭圆方程为 4分 (2)由题得直线 的斜率存在,设直线 方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224846-27157.png) 则由 得 , 设 ,则由 得 ..8分 又 , 所以 消去 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224848-69601.png) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025224848-46577.png) 所以直线 的方程为 ,即 或 12分 |