已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,求双曲线的离心率;若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
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已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,求双曲线的离心率;若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
,
、
是双曲线的左右顶点,
是双曲线上除两顶点外的一点,直线
与直线
的斜率之积是
,
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
,求双曲线的方程.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)双曲线
的左右顶点分别为
,设
是双曲线上作一点,在直线
斜率都存在时,有
,这也可为双曲线的性质吧,那本题中就是
,
,
.
(2)双曲线一条渐近线为
,即
,焦点
到渐近线距离为
,由(1)
,可求得
,从而得双曲线方程.
试题解析:(1)设
,
,则
,变形为
,
,∴
,
.
(2)双曲线的一条渐近线为
,即
,焦点为
到渐近线的距离为
,由(1)
,∴
,因此双曲线方程为
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2
=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求
·
的值;
(2)如果
·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=kx+b与椭圆
交于A、B两点,记△AOB的面积为S.
(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(2)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
(1)当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积;
(2)当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,过点
的两直线与抛物线
相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线
,垂足分别为D、C.
(1)若
,求矩形ABCD面积;
(2)若
,求矩形ABCD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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