如图,抛物线(I);(II)
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如图,抛物线(I);(II)
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
(I)
;
(II)
答案
(I)p=2(II)
解析
(I)
,该抛物线上任意一点的切线斜率为
,即
故,切线MA的方程为
,又因为点
,代入抛物线得
联立解得p=2
(II)设
,由N为线段AB的中点可得
,切线MA,MB的方程为
,
,两式联立求得交点M的坐标
由
,再由
可得
,经检验当A,B重合于坐标原点是方程也满足,因此AB中点N的轨迹方程为
第一小题主要是要求学生把题目所给的抛物线方程转化成二次函数,从而想到切线的斜率即为该点的导数值,求得切点坐标,写出切线方程,进而求得p的值。
第二小题主要是寻找点M与点N的关系,通过设出各点的坐标,充分利用点在曲线上及他们之间的关系,代入建立
间的关系,最后运用点M在已知曲线上求得x与y的关系。本题在求解过程中注意整体消参的方法。最后不要漏掉对特殊点即原点的考虑。
【考点定位】本题考查抛物线的性质,导数的意义,曲线的方程,整体代入消参求动点的轨迹。
举一反三
已知双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
(I)求
;
(II)设过
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且
证明:
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
右焦点的直线
交
于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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