试题分析:(Ⅰ)因为A,B两点关于x轴对称, 所以AB边所在直线与y轴平行. 设 由题意,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232547-19404.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232547-64994.png) 所以点M的轨迹W的方程为 4分 (Ⅱ)假设存在,设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232547-81544.png) 当直线 时,由题意,知点P,Q的坐标是方程组 的解, 消去y得 6分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232548-80461.png)
7分
直线 与双曲线的右支(即W)相交两点P,Q,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232549-85835.png) 即 ① 8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025232550-68353.png)
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10分 要使 则必须有 解得 代入①不符合。 所以不存在直线 ,使得 11分 当直线 时, 不符合题意, 综上:不存在直线 ,使得 12分 点评:求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标,找到其满足的关系式,进而整理化简,最后验证是否有不满足的点;直线与圆锥曲线相交时,常联立方程组,利用韦达定理找到方程的根与系数的关系,进而将所求问题转化为用交点坐标表示 |