试题分析:(Ⅰ)因为A,B两点关于x轴对称, 所以AB边所在直线与y轴平行. 设由题意,得
所以点M的轨迹W的方程为 4分 (Ⅱ)假设存在,设 当直线时,由题意,知点P,Q的坐标是方程组的解, 消去y得 6分 所以 7分 直线与双曲线的右支(即W)相交两点P,Q, 即① 8分
10分 要使则必须有解得代入①不符合。 所以不存在直线,使得 11分 当直线时,不符合题意, 综上:不存在直线,使得 12分 点评:求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标,找到其满足的关系式,进而整理化简,最后验证是否有不满足的点;直线与圆锥曲线相交时,常联立方程组,利用韦达定理找到方程的根与系数的关系,进而将所求问题转化为用交点坐标表示 |