试题分析:在三角形中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2, ∴ON∥PF1,又ON的斜率为,∴tan∠PF1F2= , 在三角形中,设PF2=bt.PF1=at, 根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a,∴bt-at=2a,① 在直角三角形F1F2P中,|PF2|2+|PF1|2=4c2,∴b2t2+a2t2=4c2,② 由①②消去t,得,又c2=a2+b2, ∴a2=(b-a)2,即b=2a,∴双曲线的离心率.选A. 点评:本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握,属于基础题. |