（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ

题型：不详难度：来源：

（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

答案

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ)F抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为.        5分
(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,
而,,,
,,
由可得,,则,
即,而,解得,点M的坐标为.       13分
点评：第二问属于探索性题目，此类题目的求解思路是假设满足条件的点存在，然后按已知条件去求解计算该点，若能算出则点存在，否则点不存在，另曲线在某一点处的切线斜率转化为该点处导数。此题有一定的综合性