已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).则|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值时P点的坐标
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已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).则|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值时P点的坐标
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).
则|PA|+|PF|的最小值是
,取最小值时P点的坐标
.
答案
,
解析
试题分析:作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为1,从而得到P点的坐标.解:由题意可得F(
,0)准线方程为 x=-
,作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-
)=
,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:
,(2,2).
点评:本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,是解题的关键.
举一反三
(满分13分)
(1)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,求三棱锥的体积.
(2)过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点. 用
表示A,B之间的距离;
题型:不详
难度:
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(本小题14分)
已知椭圆
(
)过点
(0,2),离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点
(2,0)的直线
与椭圆相交于
两点,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知曲线
:
和曲线
:
,则
上到
的距离等于
的点的个数为
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
如图,设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
最小值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若动直线
均与椭圆
相切,且
,试探究在
轴上是否存在定点
,点
到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
为双曲线
的左准线与x轴的交点,点
,若满足
的点
在双曲线上,则该双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
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