(本小题14分)已知椭圆()过点(0,2),离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的
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(本小题14分)已知椭圆()过点(0,2),离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)
已知椭圆
(
)过点
(0,2),离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点
(2,0)的直线
与椭圆相交于
两点,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
斜率的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题意得
结合
,解得
所以,椭圆的方程为
.
(Ⅱ) 设
,则
.
设直线
的方程为:
由
得
即
.
所以
,
解得
.
故.
为所求.
点评:熟练的运用性质来分析椭圆方程,能联立方程组,结合韦达定理,来求解得到k的范围,属于基础题。
举一反三
已知曲线
:
和曲线
:
,则
上到
的距离等于
的点的个数为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
最小值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若动直线
均与椭圆
相切,且
,试探究在
轴上是否存在定点
,点
到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
为双曲线
的左准线与x轴的交点,点
,若满足
的点
在双曲线上,则该双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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已知对称中心为原点的双曲线
与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________。
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
中,点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上,
.
(1)求直线
的方程;
(2)求直线
被过
三点的圆
截得的弦长;
题型:不详
难度:
|
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