已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为
,且两条曲线在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等腰三角形,若
,椭圆与双曲线的离心率分别为
,
,则
的取值范围是( )
A.(1,
)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(
,+
)
答案
B
解析
试题分析:设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF
1
=r
1
,PF
2
=r
2
.
由题意知r
1
=10,r
2
=2c,且r
1
>r
2
,2r
2
>r
1
,∴2c<10,2c+2c>10,
<c<5,
。
∴e
2
=
=
;
e
1
=
.
∴
=
+1=
=
>
,故选B。
点评:中档题,首先结合图形分析,确定得到几何量之间的关系,进一步确定c的范围。确定
的范围过程中,利用了不等式的性质。
举一反三
如图,椭圆
的顶点为
,焦点为
,
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n 为过原点的直线,
是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,
.是否存在上述直线
使
成立?若存在,求出直线
的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知
、
是一对相关曲线的焦点,
是它们在第一象限的交点,当
时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
.
.
.
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)当
的面积达到最大时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线
过双曲线
的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
,求直线
在
轴上截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的渐近线与圆
有公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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