已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(    )A.B.C.D.

已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(    )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(    )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:由题意,双曲线的渐近线方程为
因为以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4.
所以在椭圆上,所以,因为
所以,所以,所以,所以椭圆的方程为.
点评:本题考查双曲线的性质,考查椭圆的标准方程与性质,正确运用双曲线的性质是关键.
举一反三
已知椭圆的离心率为,直线过点,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已经双曲线x-my=m(m>0)的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直,则该双曲线的准线方程为
A.x=B.x=C.x=D.x=

题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线C的方程为y=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=
A.B.-C.D.-

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
题型:不详难度:| 查看答案

已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.