已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同

题型：不详难度：来源：

已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

答案

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析

试题分析：因为所以M为的中点，又O为的中点，所以OM//，轴。
设椭圆的标准方程为，c为半焦距，c=1.因为P在椭圆上,
所以,。所以椭圆方程为
（2）圆O的方程为，因为直线与圆O相切，所以。
又直线与椭圆交于不同的两点，设，
由方程组消y得，
又，，，
。。所以直线方程为。
点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合