从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则与的大小关系为(   )A.B.C.D.不确定

从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则与的大小关系为(   )A.B.C.D.不确定

题型:不详难度:来源:
从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则的大小关系为(   )
A.B.
C.D.不确定

答案
B
解析

试题分析:点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|=|PF1|.由双曲线定义,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|=
=b.由此知|MO|-|MT|=(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a
解:将点P置于第一象限.

设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=|PF1|,又由双曲线定义得, |PF|-|PF1|=2a, |FT|==b.故|MO|-|MT|=|PF1|-|MF|+|FT|=(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.故选C.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
举一反三
对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是____  
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已知椭圆的离心率为

轴被抛物线截得的线段长等于的长半轴长.
(1)求的方程;
(2)设轴的交点为,过坐标原点的直线
相交于两点,直线分别与相交于.   
①证明:为定值;
②记的面积为,试把表示成的函数,并求的最大值.
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椭圆的离心率是,则双曲线的渐近线方程是(  )
A.B.C.D.

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如图,点ABC在数轴上,点BC关于点A对称,若点AB对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是
A.B.C.D.

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存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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