对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是____ .
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对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是____ .
题型:不详
难度:
来源:
对于抛物线
上任意一点
,点
都满足
,则
的取值范围是____
.
答案
解析
试题分析:解:设Q(
,t),由|PQ|≥|a|得 (
-a)
2
+t
2
≥a
2
,t
2
(t
2
+16-8a)≥0, t
2
+16-8a≥0,故t
2
≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是 (-∞,2],故答案为:(-∞,2].
点评:本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,函数的恒成立问题,得到t
2
≥8a-16恒成立,是解题的关键
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,
轴被抛物线
截得的线段长等于
的长半轴长.
(1)求
的方程;
(2)设
与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与
相交于
两点,直线
分别与
相交于
.
①证明:
为定值;
②记
的面积为
,试把
表示成
的函数,并求
的最大值.
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椭圆
的离心率是
,则双曲线
的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
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如图,点
A
、
B
、
C
在数轴上,点
B
、
C
关于点
A
对称,若点
A
、
B
对应的实数分别是
和-1,则点
C
所对应的实数是
A.
B.
C.
D.
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存在两条直线
与双曲线
相交于ABCD四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,有一条长度为1的线段EF,其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动,当F沿正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于( )
A.8
B.11
C.12
D.10
题型:不详
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|
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